知识波动观的数学表达(三)

为了表达一词多义的现象,我们必须要放弃一一对应,并采用语义函数 S 的反函数—命名函数。因为命名 Naming 的 N 容易和自然数集混淆,我们重新改换一下符号和定义,有:

颗粒空间(花体的 G)$$mathfrak{G}$$

波动空间(花体的 V)$$mathfrak{V}=N o (mathfrak{G} o R)$$

命名函数(希腊字母的 N)$$
u: mathfrak{V} o mathfrak{G} $$

再稍微解释一下 $mathfrak{V}$,定义里的 $mathfrak{G} o R$ 是一个分布,不妨记作 $d$,则有:

$$ sum_{g in mathfrak{G}} d(g) = 1$$

我们记所有满足上式的分布构成一个分布空间 $mathfrak{D}$。一个分布,其实就是一个窗口里的一小段文本;而一个波动,我们可以理解为一个长文本段落上滑动着的小窗口。波动其实就是分布的序列。

思考到这里,我产生了一些疑惑。是否每一个波动都被命名呢?显然不是,只有反复出现的波动才有价值被命名。那么,下面两个式子应该是哪个对呢?

$$
u: mathfrak{V} o mathfrak{G} $$

还是

$$
u: 2^mathfrak{V} o mathfrak{G} $$

第二个式子恰当的表达了某一些波动被命名为一个颗粒。

如果选择如下一种解释,第一个式子也是说的通的。我们考察的是定义完好的词典,它们相对静态的呈现了一些有定义的词汇颗粒。这里的波动并不是任何场合下词汇颗粒在思维中的呈现,而仅仅是在词典里的呈现。

而第二个式子则可以解释为,词汇颗粒在思维中的波动呈现了很多很多次,其中的某些近似的波动形态反复出现,我们给它名了一个名字。

一个是静态的,另一个可能能够指向动态过程,都有必要去考察。

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