知识波动观的数学表达(四)

因为是一个正在发生的思考过程,可能会有很多不周全的地方,所以也在不断做着修正、澄清。这一节,让我们澄清颗粒的概念,并做一些直观的想象训练。

关于颗粒:颗粒不是“词”,它更像是概念,比如“宇宙学”、“常数”是两个词,但“宇宙学常数”是不是词,某些情况下,不是那么确定的对和错。那么为什么不用“概念”来表述呢?因为,我想去寻求一种几何化的理论—波动—来描述知识的发生、生长、延续的过程,“颗粒”可以提供一种形状的感觉。

下面让我们去直观的想象“颗粒化”是怎么一个过程。

简单说,是一个涌现中的聚类过程。我们在思考、交流的过程里,反复不停的抵达同一种局面,我们的思维会把这种反复出现的局面理解为一个事物,或者说颗粒。颗粒一旦确立了自己的存在,就会逐渐在使用中把自己的范围也圈定出来。

“颗粒化”与命名

颗粒的命名具有任意性,仅仅是一个交流过程中的助记符号。虽然有任意性,但不是说不可以有命名的方法,只是方法的选择是约定俗成的。比如,数学定理的命名,多以发现者的名字来命名;但有些特别的数学定理,也会有反映自己特点的名字。

有意思的是,命名会变化。如果颗粒出现的非常频繁,可能就会有简称出现;原本是译名,后来被更容易接受的义译代替。所以波动的实际情况会影响命名的形态。

颗粒的范围

不少情况下,颗粒的范围不是一下子就圈定好的,而是逐渐生长出来的。比如,在罗巴切夫斯基等人意识到非欧几何可能性的时候,对于非欧几何有什么并不清楚,经过努力逐渐把非欧几何弄清楚了;后来又扩展出黎曼几何,等等。

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