思考


环形的推理结构

既然算术表达式被几何化了,那么是否有可能一个命题体系也可以被几何化?更进一步,希尔伯特把几何算术化,所以我们能把希尔伯特的思路反过来吗?给出一个几何式的元数学?

学习与停机问题

在这个历史过程里,人们遗忘了一个隐藏的巨大世界—那就是表达式,或者 说计算过程。数作为一种表征,本来就是计算过程的高度凝练的表达,但它 一旦符号化后,就成为我们追求的目标。于是,我们往往关注计算过程的结 果,而忽视了过程本身蕴含的众多信息。过程比结果更重要。

从叶子为什么是绿色的说开去

从反射掉能量避免受伤,到吸收更多能量保障生存,这两种策略之间,沿着太阳和行星的距离是一个连续的光谱。最有趣的是应该在某个距离的临界点,反射和吸收这两种策略可以同时并存。那么可以想象这样的行星上,植物的色彩有着非常多样且多变的表现。

识星星、教育和生态伦理

明代学者顾炎武曾论证说:“三代以上,人人皆知天文”,因为《诗经》里的好多句子涉及天象,但均出自农夫、妇孺之口。尧、舜、禹三代的事情,恐怕很难细究清楚,但我知道的是,小时候回老家总能看到满天的繁星,还有放学后小城镇路边的野花野草;而今生活在大城市里,又有繁忙的工作,很少在日常生活里去触碰星星和花草树木,于是就这样和大自然割裂开了。

观念表达的时空开销

观念产生于每个人的内心,却必须凭借语言来表达,才能在人们之间散播,才有知识在人们世代间的传承。借助于语言表达,就必然涉及编码与通讯,就要触及空间与时间。字母表中的字母或者词汇表中的词汇多,空间开销就大;反之,空间开销就小。表达一个观念所用的句子越长,则传送这个观念的时间开销就越大,反之越小。时空的开销是可以互易的,既可时间换空间,亦可空间换时间,但通常都要寻求一个时空开销的平衡。

心灵的栖息地

这是一个丰富多彩的世界,人们把各自的心灵栖息在不同的地方,上演着不同的故事。有没有一种博大、透彻、明亮的心灵来容纳所有的这一切呢?