2024-10-27
随着大型语言模型（LLM）的普及，跨语言交流变得前所未有的轻松和高效。它们强大的翻译能力似乎打破了语言障碍，让来自不同语言背景的人们能够即时沟通。然而，这种便利真的能促进更深层次的文化理解吗？还是会导致我们的跨语言能力逐渐退化，使交流变得越来越表面化？
2023-10-26
人们常说，数和形是数学的基本主题。让我们看一下数的早期历史。从石器时代非洲的骨刻，我们可以看到数的概念表征和计算过程是浑然一体的，这种表征非常繁琐，计算的能力也非常有限。其后，数的表征，经过古埃及的不成熟形态，到达了古巴比伦的数位制。 在这个历史过程里，人们遗忘了一个隐藏的巨大世界—那就是表达式，或者说计算过程。数作为一种表征，本来就是计算过程的高度凝练的表达，但它一旦符号化后，就成为我们追求的目标。于是，我们往往关注计算过程的结果，而忽视了过程本身蕴含的众多信息。过程比结果更重要。
2023-10-16
在波涛汹涌的洋面上，发光的浮游生物在黑暗的水域里飘动。它们的体内有发光物质，一旦感知到周围环境的变化时，这些发光物质就会被触发、闪烁，仿佛黑暗中摇曳的点点星辰；它们相互呼应，把孤立的星辰连成一片星海。数学最为遥远的源头，可能就像这些浮游生物一样，源自于生命对于自然界律动和模式的感知、反映与应答。
2023-02-18
一个困惑的程序本身其实就是一件惊世的杰作，初代的强 AI 有它自己的责任和存在之问。
2022-10-28
既然算术表达式被几何化了，那么是否有可能一个命题体系也可以被几何化?更进一步，希尔伯特把几何算术化，所以我们能把希尔伯特的思路反过来吗?给出一个几何式的元数学?
2022-10-28
在这个历史过程里，人们遗忘了一个隐藏的巨大世界—那就是表达式，或者 说计算过程。数作为一种表征，本来就是计算过程的高度凝练的表达，但它 一旦符号化后，就成为我们追求的目标。于是，我们往往关注计算过程的结 果，而忽视了过程本身蕴含的众多信息。过程比结果更重要。
2022-03-19
从反射掉能量避免受伤，到吸收更多能量保障生存，这两种策略之间，沿着太阳和行星的距离是一个连续的光谱。最有趣的是应该在某个距离的临界点，反射和吸收这两种策略可以同时并存。那么可以想象这样的行星上，植物的色彩有着非常多样且多变的表现。
2010-02-27
明代学者顾炎武曾论证说：“三代以上，人人皆知天文”，因为《诗经》里的好多句子涉及天象，但均出自农夫、妇孺之口。尧、舜、禹三代的事情，恐怕很难细究清楚，但我知道的是，小时候回老家总能看到满天的繁星，还有放学后小城镇路边的野花野草；而今生活在大城市里，又有繁忙的工作，很少在日常生活里去触碰星星和花草树木，于是就这样和大自然割裂开了。
2007-02-11
观念产生于每个人的内心，却必须凭借语言来表达，才能在人们之间散播，才有知识在人们世代间的传承。借助于语言表达，就必然涉及编码与通讯，就要触及空间与时间。字母表中的字母或者词汇表中的词汇多，空间开销就大；反之，空间开销就小。表达一个观念所用的句子越长，则传送这个观念的时间开销就越大，反之越小。时空的开销是可以互易的，既可时间换空间，亦可空间换时间，但通常都要寻求一个时空开销的平衡。
2003-09-28
这是一个丰富多彩的世界，人们把各自的心灵栖息在不同的地方，上演着不同的故事。有没有一种博大、透彻、明亮的心灵来容纳所有的这一切呢？
