一角

环形的推理结构

因为上面提到了多种数学形态，和寻求公约数。我在想另外一种推理的方式。我们学习 实数理论或者复变函数时，不少教科书就采用了一种环式的论证， 它不是循环论证，而 是通过一个环形的蕴含来论证一定条件下的概念间的等价性的。

我在想，这种环式的推理是可以被挖掘的，有趣的一个问题，这个环包围的空有没有意义呢?你可以想到同伦或者某种语义的空间。 它就不单纯是推理的链条了。相反，我们要跳出推理链条，从链条的外面来看。

有趣的是，在算术表达式的几何里，我们就是从词向量这种语义空间的构造开始的。而得到的算术表达式空间，可以被赋值函数的等值线与梯度分解。 我们知道等值线就是逻辑上的等值关系，梯度可以理解成一种特殊的推理机制。既然算术表达式被几何化了，那么是否有可能一个命题体系也可以被几何化?

更进一步，希尔伯特把几何算术化，所以我们能把希尔伯特的思路反过来吗?给出一个 几何式的元数学?