来自算术表达式几何的邀请

我们在未知的海岸边发现了一串奇怪的脚印...... —— 亚瑟·爱丁顿

零、序言

我深知自己智力和能力的有限,然而当你面对浮现出来的这些有趣问题时,当你感觉到这些问题背后可能的前景时,你是否会选择远航出发,去探索一片未知的海域? 我在 2022 年初的选择是“出发”。尽管这篇文档的每一节都有许多问题没有解决,经过两年多的整理和探索,我逐步可以用相对严格的语言来陈述这些问题了。 所以,我想邀请大家一起来探索这片未知的海域。这个演示文档是我对这个领域的一个简要介绍,希望能够引起大家的兴趣,也多少奢望能够得到指导、指正和帮助。

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一、故事的开端

从 2015 年开始的探索如何一步步走到 2021 年,通过故事来展示研究的初衷和进入的问题

二、基本概念与示例

建立讨论需要的最基本的概念,展示示例性的算术表达式空间

三、进一步研究—几何篇

我们从几何的侧面展现一个可以研究的有趣问题

四、进一步研究—分析篇

我们从分析的侧面展现一个可以研究的有趣问题

五、进一步研究—计算篇

我们从计算的侧面展现一个可以研究的有趣问题

六、进一步研究—复数化

引入复数的必要和可能性

七、未解决的基本问题

基础性的、需要去解决的问题,以及作者对领域的一些构想

八、更加狂野的想象

延展开去的讨论和想象

九、结语

最后的总结