一角

六、进一步研究—复数化

仔细考虑 $-1$ 作为乘法生成元，它是对合的，这样的话考虑一个无穷小生成能否容纳这个对合，很快我们就会发现我们需要引入复数。 虚数 $i$ 的引入可以使旋转成为可能，这样对合自然就可以容纳在无穷小生成中了。

更进一步，我们会发现乘法生成元为 $0$ 时的算术表达式空间就是复平面本身，这个空间上有传统的复分析。 乘法生成元为非零的实数时，我们怀疑在这个双曲空间上有一种加乘复合的分析学，它的几何空间是双曲空间。 有没有可能，乘法生成元为非零的虚数时，我们可以建构一种球面上的加乘复合的分析学呢？这三种分析学可能会在一种管型构造里统一在一起。

这是完全可以去想象和探索的。